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关于10001短信是否收费的问题，不同情境下答案可能不同。

如果是移动用户发送短信“10001”到相应客服号码进行查询业务或咨询问题，这种短信的通信费用会按照普通短信费用收取，具体收费标准可能因移动运营商和所在地区的不同而有所差异。

如果是天翼网关宽带绑定的手机号接收到来自网关发送的提醒短信，比如网络故障、宽带账号登录异常等信息，这些短信通常是免费的，不包含在短信套餐内，属于运营商推送的提醒类短信。

是否收费取决于发送短信的情境和目的，建议咨询相应的运营商客服获取更准确的收费信息。